Temat: Energia potencjalna grawitacji i sprężystości.
W tym temacie nauczysz się:
podawać definicję energii potencjalnej;
obliczać energię potencjalną grawitacji;
obliczać energię potencjalną sprężystości;
analizować zmiany energii potencjalnej w różnych zjawiskach.
Energia potencjalna
– jedna z form energii mechanicznej, którą ma układ oddziałujących ze sobą ciał (przyciągających się lub odpychających), a jej wartość zależy od położenia tych ciał względem siebie. Jest to zatem energia układu ciał.
W nazwie energii potencjalnej występuje jeszcze dodatkowe określenie – mówiące o rodzaju oddziaływania, którego skutkiem jest ta energia. Jeśli między ciałami działa siła elektryczna – mówimy o energii potencjalnej elektrycznej. Jeśli jest to siła grawitacji – o energii potencjalnej grawitacji, jeśli zaś siła sprężystości – o energii potencjalnej sprężystości itd. W przypadku energii potencjalnej sprężystości ciałami, o których mowa, są cząsteczki danego ciała. Zmiana odległości między nimi powoduje powstanie sił dążących do przywrócenia poprzednich rozmiarow lub kształtu ciała.
Te dwa ostatnie rodzaje energii potencjalnej będą przedmiotem naszych dalszych rozważań.
1. Energia potencjalna grawitacji
– energia układu ciał oddziałujących siłami grawitacyjnymi. Wartość tej energii zależy od masy ciał oraz od odległości między nimi. Rośnie, gdy zwiększa się odległość między oddziałującymi ciałami, oraz jest większa w przypadku ciał o większej masie.
Czy ciało leżące na stole ma energię potencjalną?
Czy może spaść i wykonać pracę?
Ile energii zyska ciało o masie m po podniesieniu go np. na wysokość h nad powierzchnię stołu?
Pamiętamy, że: praca to iloczyn siły i przesunięcia W=F⋅s ; podniesienie ciała do góry wymaga użycia siły równej ciężarowi ciała, czyli: F=m⋅g ; przesunięcie s jest równe wysokości h.
Po uwzględnieniu tych informacji widzimy, że energia potencjalna grawitacji ciała wzrosła o pracę wykonaną podczas podnoszenia tego ciała: Ep=m⋅g⋅h Jeżeli teraz to ciało spadnie o 1 m w dół, to może wykonać pracę o tej właśnie wartości.
Powiemy, że względem powierzchni stołu energia potencjalna jest równa E=m⋅g⋅h, gdzie h jest wysokością ciała nad stołem. Gdy h=0, czyli kiedy ciało leży na stole, to jego energia potencjalna jest równa zero.
Czy jednak na pewno tak jest? Gdyby otworzyła się zapadnia i ciało to spadłoby na podłogę, to również mogłoby wykonać jakąś pracę. Oznacza to, że choć energia potencjalna ciała liczona względem powierzchni stołu była równa zero, to energia potencjalna liczona względem podłogi już nie była równa zero. Pojęcie energii potencjalnej zawsze związane jest z poziomem odniesienia, względem którego ją rozpatrujemy i obliczamy.
Przykład 1
Książka o masie 1 kg leży na półce, która znajduje się 30 cm nad blatem biurka. Blat znajduje się 80 cm nad podłogą pokoju, pokój zaś jest na drugim piętrze budynku. Podłoga pokoju znajduje się na wysokości 6 metrów nad poziomem ulicy. Sytuację przedstawiono na rysunku.
Oblicz energię potencjalną grawitacji książki.
Rozwiązanie:
Przed przystąpieniem do obliczeń należy określić, względem jakiego poziomu chcemy znać wartość energii potencjalnej. Energia potencjalna książki względem blatu biurka wynosi:
Ep=m⋅g⋅hb=1 kg⋅10N/kg⋅0,3 m=3 J
Energia potencjalna książki względem podłogi pokoju wynosi:
Ep=m⋅g⋅hp=1 kg⋅10N/kg⋅(0,3+0,8) m=11 J
Energia potencjalna książki względem ulicy wynosi: Ep=m⋅g⋅hu=1 kg⋅10N/kg⋅(0,3+0,8+6) m=71 J
Odpowiedź:
W zależności od wyboru poziomu odniesienia wartość energii potencjalnej książki wynosi: 3 J względem blatu biurka, 11 J względem podłogi lub 71 J względem ulicy.
Zapamiętaj!
Wartość energii potencjalnej grawitacji zależy od wyboru poziomu, względem którego ją obliczamy.
2. Energia potencjalna sprężystości
Odkształcony pręt sprężysty też ma energię, ponieważ jest zdolny wykonać pracę. Ten rodzaj energii nazywamy energią potencjalną sprężystości. Skoro jest to energia potencjalna, powinna zależeć od wzajemnego położenia ciał, które się przyciągają lub odpychają. W tym przypadku chodzi o oddziaływanie cząsteczek bądź atomów, z których zbudowana jest nasza sprężyna. Gdy zmieniamy kształt sprężyny, zmianie ulegają odległości między cząsteczkami lub atomami tworzącymi sprężynę.
Energia potencjalna sprężystości
to jedna z form energii mechanicznej. Mają ją ciała odkształcone sprężyście. Odkształcone to znaczy rozciągnięte, ściśnięte, wygięte lub skręcone. Wartość tej energii jest wprost proporcjonalna do kwadratu odkształcenia oraz zależy od własności sprężystych odkształcanego ciała. Zawsze jest równa pracy, jaką trzeba włożyć, aby odkształcić ciało.
Notatka: Można również z podręcznika
Energia potencjalna jest jedną z form energii mechanicznej. Mają ją ciała, które przyciągają się lub odpychają, a jej wartość zależy od położenia tych ciał względem siebie. Jeśli między ciałami działa siła grawitacji – mówimy o energii potencjalnej grawitacji, jeśli siła sprężystości – to energia nazywa się potencjalną sprężystości.
Energia potencjalna grawitacji to energia układu ciał oddziałujących siłami grawitacyjnymi. Wartość tej energii zależy od masy ciał oraz od odległości między nimi; rośnie, gdy zwiększa się odległość między oddziałującymi ciałami, oraz jest większa dla ciał o większej masie.
Wartość energii potencjalnej grawitacji dla ciała o masie m znajdującego się w pobliżu powierzchni ziemi obliczamy ze wzoru: Ep=m⋅g⋅h , gdzie h oznacza wysokość ponad pewien umownie przyjęty poziom.
Wartość energii potencjalnej grawitacji zależy od wyboru poziomu, względem którego ją obliczamy. Przyjmuje się, że na tym umownym poziomie energia potencjalna jest równa zero.
Przyrost energii potencjalnej grawitacji nie zależy od wyboru poziomu odniesienia i jest wprost proporcjonalny do masy ciała i zmiany wysokości.
Energia potencjalna sprężystości to energia zgromadzona w ciałach odkształconych sprężyście, czyli rozciągniętych, ściśniętych, wygiętych lub skręconych. Wartość tej energii jest wprost proporcjonalna do kwadratu odkształcenia oraz zależy oraz od własności sprężystych odkształcanego ciała. Zawsze jest równa pracy, jaką trzeba włożyć, aby odkształcić ciało.
